Dans un bol, mélangez la levure, le lait tiède, l'eau et le sucre. Laissez reposer 10 minutes jusqu'à ce que la levure mousse.
Ajoutez le blanc d'œuf, le sel, l'huile et incorporez la farine progressivement en pétrissant jusqu'à obtenir une pâte souple et non collante. Couvrez et laissez reposer 15 minutes.
Farce : Coupez les tomates en petits cubes, hachez finement le poivron. Émiettez la feta par-dessus. Mélangez et rectifiez l'assaisonnement. Ajoutez origan ou piment selon le goût.
Préchauffez le four à 200°C. Étalez la pâte sur un plan fariné. Découpez des ovales d'environ 12 cm. Déposez une cuillère à soupe de farce au centre, puis relevez et pincez les deux bords longs pour former la barquette caractéristique du pide.
Disposez sur une plaque recouverte de papier cuisson. Badigeonnez généreusement avec le jaune d'œuf mélangé à 1 c. à s. d'huile. Laissez lever 10 minutes, puis enfournez 12 à 15 minutes jusqu'à belle dorure. Servez chaud.