Dans une casserole, cuire les carottes et oignon dans du beurre pendant 5 minutes à feu moyen. Couper le poulet en une dizaine de morceaux. Ajouter le poulet dans la casserole. Tourner les morceaux toutes les minutes pendant 4 minutes, lorsque le poulet est légèrement doré. Réduire le feu à doux, couvrir et cuire très doucement. Tourner les morceaux de poulet une fois durant la cuisson.

Ajouter sel, poivre et farine sur les deux cotés du poulet. Couvrir et cuire doucement pendant 4 à 5 minutes. Tourner le poulet une fois pendant la cuisson. Retirer du feu. Faire bouillir le bouillon et verser sur le poulet. Ajouter le persil et assez de bouillon ou d'eau pour couvrir le poulet. Amener à ébullition lentement. Couvrir et cuire doucement pendant 30 minutes.

Cuire les champignons avec du beurre et juste quelques gouttes de jus de citron. Retirer le jus de cuisson des champignons et du poulet. Faire mijoter le jus pendant 3 minutes dans une casserole. Retirer le gras de ce jus. Augmenter le feu, faire bouillir, et bien remuer jusqu'à ce que la sauce se réduise d'elle même, assez pour récupérer 4 ou 5 tasses à café.

Mélanger jaunes d'oeuf et crème fraîche. Tout en battant le mélange, ajouter très doucement la sauce. Verser la sauce dans une casserole et cuire à feu assez fort. Remuer la sauce sans s'arrêter. Faire bouillir pendant 1 minute. Ajouter quelques gouttes de jus de citron, du sel et du poivre.

Verser la sauce sur le poulet et les légumes. Réchauffer si besoin. Ajouter du beurre avant de servir.