Lavez les courgettes sous l'eau froide, essuyez les avec du papier absorbant, puis épluchez les. Coupez les en deux. Evidez les délicatement avec une cuillère en laissant l'extrémité intacte.
Rincez le riz à l'eau courante. Egouttez le, puis incorporez le à la viande hachée. Ajoutez le beurre fondu, le sel, le poivre et la cannelle. Mélangez bien. Fourrez les courgettes avec cette farce sans trop remplir.
Disposez les courgettes farcies côte à côte dans un plat allant au four. Veillez à alterner les parties ouvertes et les parties fermées. Arrosez les de 50 cl d'eau bouillante salée. Faites chauffer le four à 180 °C.
Recouvrez le plat avec une feuille d'aluminium. Faites cuire dans le four pendant 40 min. Lavez, séchez et hachez les feuilles de menthe. Réservez en 1 brin pour la décoration. Pelez et hachez l'ail.
Dans une casserole, mélangez au fouet le yaourt, l'oeuf, l'ail et la menthe fraîche ou séchée. Faites chauffer sur feu doux. Versez la sauce sur les courgettes égouttées. Décorez avec de la menthe.