Lavez les courgettes et coupez-les en rondelles d'environ 5 mm d'épaisseur, ni trop fines (elles se déferaient) ni trop épaisses (elles resteraient crues à l'intérieur). Salez légèrement les rondelles et disposez-les dans une passoire. Laissez-les dégorger 30 minutes pour éliminer leur excès d'eau : cette étape est indispensable pour que la pâte adhère bien et que les beignets restent croustillants.
Épongez soigneusement les rondelles de courgette avec du papier absorbant.
Préparez la pâte à frire : dans un grand bol, battez les œufs, ajoutez la farine, la maïzena et la levure chimique. Mélangez jusqu'à obtenir une pâte sans grumeaux. Délayez progressivement avec le lait pour obtenir une pâte fluide et homogène. Incorporez le parmesan râpé, l'épice choisie, le sel et le poivre. La pâte doit avoir la consistance d'une pâte à crêpes un peu épaisse.
Faites chauffer l'huile de friture à 180°C. Trempez chaque rondelle de courgette dans la pâte en laissant l'excédent s'égoutter, puis plongez-les délicatement dans l'huile chaude par petites fournées. Faites frire 2 à 3 minutes jusqu'à ce que les beignets soient bien dorés et gonflés.
Égouttez sur du papier absorbant et servez immédiatement bien chauds avec une sauce au yaourt et à la menthe ou une sauce piquante.